எந்த ஓர் எண்ணையும் 11 ஆல் பெருக்க (To Multiply any number by 11)
எந்த ஒரு எண்ணையும் 11 ஆல் பெருக்க, "கடைசி பதம் மட்டும்" (Only the last terms) சூத்திரமூலமாக மிக எளிதாக, ஓரு வரியிலேயே விடை காணமுடியும்.
அ. முதலில் இரண்டு இலக்க எண்களை 11 ஆல் பெருக்குவது எவ்வாறு என்பதைப் பார்ப்போம்.
உதாரணம் 1: 81 x 11 = ?
=8 (8+1) 1
=891
வழிமுறை :
படி 1 :முதலில் இடப்பக்க எண்ணிலுள்ள இரண்டு இலக்கங்களை கூட்டுக. (8+1=9)
படி 2 :படி 1ல் கிடைத்த மதிப்பை இரு எண்களுக்குமிடையே எழுதுக. 8 (9) 1
உதாரணம் 2: 53 x 11 = ?
=5 (5+3) 3
=583
வழிமுறை :
படி 1 :முதலில் இடப்பக்க எண்ணிலுள்ள இரண்டு இலக்கங்களை கூட்டுக. (5+3 =8)
படி 2 :படி 1ல் கிடைத்த மதிப்பை இரு எண்களுக்குமிடையே எழுதுக. 5 (8) 3
உதாரணம் 3: 72 x 11=?
=7 (7+2) 2
= 792
வழிமுறை :
படி 1 :முதலில் இடப்பக்க எண்ணிலுள்ள இரண்டு இலக்கங்களை கூட்டுக. (7+2=9)
படி 2 :படி 1ல் கிடைத்த மதிப்பை இரு எண்களுக்குமிடையே எழுதுக. 7 (9) 2
உதாரணம் 4: 95 x 11=?
=9 (9+5) 5
= 9145 மீதம் ஒன்றை அடுத்த எண்ணுடன் கூட்டுக. (ஒற்றை இலக்கம் தாண்டி வரும் பத்திலக்க எண்ணை முந்தைய எண்ணுடன் கூட்டவும்)
=1045
வழிமுறை :
படி 1 :முதலில் இடப்பக்க எண்ணிலுள்ள இரண்டு இலக்கங்களை கூட்டுக. (9+5=14)
படி 2 :படி 1ல் கிடைத்த மதிப்பை இரு எண்களுக்குமிடையே எழுதுக. 9 (14) 5.
கவனிக்க:
விடை 9145 என்று எழுதக்கூடாது. (9+5=14) ல் நான்கை மட்டும் வைத்துக்கொண்டு மீதம் ஒன்றை அடுத்த எண்ணிற்கு carry forward செய்ய வேண்டும். (ஒற்றை இலக்கம் தாண்டி வரும் பத்திலக்க எண்ணை முந்தைய எண்ணுடன் கூட்டவும்)
உதாரணம் 5: 65 x 11
= 6 (6+5) 5
= 6115 மீதம் ஒன்றை அடுத்த எண்ணுடன் கூட்டுக. (ஒற்றை இலக்கம் தாண்டி வரும் பத்திலக்க எண்ணை முந்தைய எண்ணுடன் கூட்டவும்)
=715
வழிமுறை :
படி 1 :முதலில் இடப்பக்க எண்ணிலுள்ள இரண்டு இலக்கங்களை கூட்டுக. (6+5=11)
படி 2 :படி 1ல் கிடைத்த மதிப்பை இரு எண்களுக்குமிடையே எழுதுக. 6 (11) 5.
கவனிக்க:
விடை 6115 என்று எழுதக்கூடாது. (6+5=11) ல் ஒன்றை மட்டும் வைத்துக்கொண்டு மீதம் ஒன்றை அடுத்த எண்ணிற்கு carry forward செய்ய வேண்டும். (ஒற்றை இலக்கம் தாண்டி வரும் பத்திலக்க எண்ணை முந்தைய எண்ணுடன் கூட்டவும்)
ஆ. எந்த ஓர் எண்ணையும் 11 ஆல் பெருக்க.
உதாரணம் 1: 2123 x 11=?
வழிமுறை :
படி 1 :0 2123 0
எண்ணுக்கு இருபுறமும் பூஜ்ஜியத்தை இட்டு கீழே ஒரு கோடு போடவும்.
படி 2 :0 2 1 2 3 0
3
கடைசி இலக்கமான 0 வையும் கடைசி இலக்கத்துக்கு அடுத்த இலக்கமான 3 ஐயும் கூட்டவும் (0+3=3). கூட்டி கிடைக்கும் விடையை கோட்டுக்கு கீழே எழுதவும்.
படி 3 :0 2 1 2 3 0
5 3.
இப்போதைய கடைசி இலக்கமான 3 ஐயும் கடைசி இலக்கத்துக்கு அடுத்த இலக்கமான 2 ஐயும் கூட்டவும் (3+2=5). கூட்டி கிடைக்கும் விடையை கோட்டுக்கு கீழே எழுதவும்.
படி 4 :0 2 1 2 3 0
3 5 3
இப்போதைய கடைசி இலக்கமான 2 ஐயும் கடைசி இலக்கத்துக்கு அடுத்த இலக்கமான 1 ஐயும் கூட்டவும் (2+1=3). கூட்டி கிடைக்கும் விடையை கோட்டுக்கு கீழே எழுதவும்.
படி 5 :0 2 1 2 3 0
3 3 5 3
இப்போதைய கடைசி இலக்கமான 1 ஐயும் கடைசி இலக்கத்துக்கு அடுத்த இலக்கமான 2 ஐயும் கூட்டவும் (1+2=3). கூட்டி கிடைக்கும் விடையை கோட்டுக்கு கீழே எழுதவும்.
படி 6 : 0 2 1 2 3 0
2 3 3 5 3
இப்போதைய கடைசி இலக்கமான 2 ஐயும் கடைசி இலக்கத்துக்கு அடுத்த இலக்கமான 0 வையும் கூட்டவும் (2+0=2). கூட்டி கிடைக்கும் விடையை கோட்டுக்கு கீழே எழுதவும்.
எனவே,
2123 x 11 = 23353
உதாரணம் 2: 37451 x 11=?
வழிமுறை :
படி 1 :0 37451 0
எண்ணுக்கு இருபுறமும் பூஜ்ஜியத்தை இட்டு கீழே ஒரு கோடு போடவும்.
படி 2 :0 3 7 4 5 1 0
1
கடைசி இலக்கமான 0 வையும் கடைசி இலக்கத்துக்கு அடுத்த இலக்கமான 1 ஐயும் கூட்டவும் (0+1=1). கூட்டி கிடைக்கும் விடையை கோட்டுக்கு கீழே எழுதவும்.
படி 3 :0 3 7 4 5 1 0
6 1.
இப்போதைய கடைசி இலக்கமான 1 ஐயும் கடைசி இலக்கத்துக்கு அடுத்த இலக்கமான 5 ஐயும் கூட்டவும் (1+5=6). கூட்டி கிடைக்கும் விடையை கோட்டுக்கு கீழே எழுதவும்.
படி 4 :0 3 7 4 5 1 0
9 6 1
இப்போதைய கடைசி இலக்கமான 5 ஐயும் கடைசி இலக்கத்துக்கு அடுத்த இலக்கமான 4 ஐயும் கூட்டவும் (5+4=9). கூட்டி கிடைக்கும் விடையை கோட்டுக்கு கீழே எழுதவும்.
படி 5 :0 3 7 4 5 1 0
1 9 6 1
இப்போதைய கடைசி இலக்கமான 4 ஐயும் கடைசி இலக்கத்துக்கு அடுத்த இலக்கமான 7 வையும் கூட்டவும் (4+7=11). 11 ஐ அப்படியே போடாமல், 1 மட்டும் எழுதிவிட்டு மீதம் ஒன்றை அடுத்த எண்ணோடு கூட்டிக்கொள்ள வேண்டும். அதாவது 7 உடன் கூட்டிக்கொள்ள வேன்டும். (1+7=8).
படி 6 : 0 3 7 4 5 1 0
1 1 9 6 1
இப்போதைய கடைசி இலக்கமான (7+1)=8 ஐயும் கடைசி இலக்கத்துக்கு அடுத்த இலக்கமான 3 ஐயும் கூட்டவும் (8+3=11). 11 ஐ அப்படியே போடாமல், 1 மட்டும் எழுதிவிட்டு மீதம் ஒன்றை அடுத்த எண்ணோடு கூட்டிக்கொள்ள வேண்டும். அதாவது 3 உடன் கூட்டிக்கொள்ள வேன்டும். (1+3=4)
படி 7 : 0 3 7 4 5 1 0
4 1 1 9 6 1
இப்போதைய கடைசி இலக்கமான (3+1)=4 ஐயும் கடைசி இலக்கத்துக்கு அடுத்த இலக்கமான 0 வையும் கூட்டவும் (4+0=4). கூட்டி கிடைக்கும் விடையை கோட்டுக்கு கீழே எழுதவும்.
எனவே,
37451 x 11 = 411961
எந்த ஒரு எண்ணையும் 11 ஆல் பெருக்க, "கடைசி பதம் மட்டும்" (Only the last terms) சூத்திரமூலமாக மிக எளிதாக, ஓரு வரியிலேயே விடை காணமுடியும்.
அ. முதலில் இரண்டு இலக்க எண்களை 11 ஆல் பெருக்குவது எவ்வாறு என்பதைப் பார்ப்போம்.
உதாரணம் 1: 81 x 11 = ?
=8 (8+1) 1
=891
வழிமுறை :
படி 1 :முதலில் இடப்பக்க எண்ணிலுள்ள இரண்டு இலக்கங்களை கூட்டுக. (8+1=9)
படி 2 :படி 1ல் கிடைத்த மதிப்பை இரு எண்களுக்குமிடையே எழுதுக. 8 (9) 1
உதாரணம் 2: 53 x 11 = ?
=5 (5+3) 3
=583
வழிமுறை :
படி 1 :முதலில் இடப்பக்க எண்ணிலுள்ள இரண்டு இலக்கங்களை கூட்டுக. (5+3 =8)
படி 2 :படி 1ல் கிடைத்த மதிப்பை இரு எண்களுக்குமிடையே எழுதுக. 5 (8) 3
உதாரணம் 3: 72 x 11=?
=7 (7+2) 2
= 792
வழிமுறை :
படி 1 :முதலில் இடப்பக்க எண்ணிலுள்ள இரண்டு இலக்கங்களை கூட்டுக. (7+2=9)
படி 2 :படி 1ல் கிடைத்த மதிப்பை இரு எண்களுக்குமிடையே எழுதுக. 7 (9) 2
உதாரணம் 4: 95 x 11=?
=9 (9+5) 5
= 9145 மீதம் ஒன்றை அடுத்த எண்ணுடன் கூட்டுக. (ஒற்றை இலக்கம் தாண்டி வரும் பத்திலக்க எண்ணை முந்தைய எண்ணுடன் கூட்டவும்)
=1045
வழிமுறை :
படி 1 :முதலில் இடப்பக்க எண்ணிலுள்ள இரண்டு இலக்கங்களை கூட்டுக. (9+5=14)
படி 2 :படி 1ல் கிடைத்த மதிப்பை இரு எண்களுக்குமிடையே எழுதுக. 9 (14) 5.
கவனிக்க:
விடை 9145 என்று எழுதக்கூடாது. (9+5=14) ல் நான்கை மட்டும் வைத்துக்கொண்டு மீதம் ஒன்றை அடுத்த எண்ணிற்கு carry forward செய்ய வேண்டும். (ஒற்றை இலக்கம் தாண்டி வரும் பத்திலக்க எண்ணை முந்தைய எண்ணுடன் கூட்டவும்)
உதாரணம் 5: 65 x 11
= 6 (6+5) 5
= 6115 மீதம் ஒன்றை அடுத்த எண்ணுடன் கூட்டுக. (ஒற்றை இலக்கம் தாண்டி வரும் பத்திலக்க எண்ணை முந்தைய எண்ணுடன் கூட்டவும்)
=715
வழிமுறை :
படி 1 :முதலில் இடப்பக்க எண்ணிலுள்ள இரண்டு இலக்கங்களை கூட்டுக. (6+5=11)
படி 2 :படி 1ல் கிடைத்த மதிப்பை இரு எண்களுக்குமிடையே எழுதுக. 6 (11) 5.
கவனிக்க:
விடை 6115 என்று எழுதக்கூடாது. (6+5=11) ல் ஒன்றை மட்டும் வைத்துக்கொண்டு மீதம் ஒன்றை அடுத்த எண்ணிற்கு carry forward செய்ய வேண்டும். (ஒற்றை இலக்கம் தாண்டி வரும் பத்திலக்க எண்ணை முந்தைய எண்ணுடன் கூட்டவும்)
ஆ. எந்த ஓர் எண்ணையும் 11 ஆல் பெருக்க.
உதாரணம் 1: 2123 x 11=?
வழிமுறை :
படி 1 :0 2123 0
எண்ணுக்கு இருபுறமும் பூஜ்ஜியத்தை இட்டு கீழே ஒரு கோடு போடவும்.
படி 2 :0 2 1 2 3 0
3
கடைசி இலக்கமான 0 வையும் கடைசி இலக்கத்துக்கு அடுத்த இலக்கமான 3 ஐயும் கூட்டவும் (0+3=3). கூட்டி கிடைக்கும் விடையை கோட்டுக்கு கீழே எழுதவும்.
படி 3 :0 2 1 2 3 0
5 3.
இப்போதைய கடைசி இலக்கமான 3 ஐயும் கடைசி இலக்கத்துக்கு அடுத்த இலக்கமான 2 ஐயும் கூட்டவும் (3+2=5). கூட்டி கிடைக்கும் விடையை கோட்டுக்கு கீழே எழுதவும்.
படி 4 :0 2 1 2 3 0
3 5 3
இப்போதைய கடைசி இலக்கமான 2 ஐயும் கடைசி இலக்கத்துக்கு அடுத்த இலக்கமான 1 ஐயும் கூட்டவும் (2+1=3). கூட்டி கிடைக்கும் விடையை கோட்டுக்கு கீழே எழுதவும்.
படி 5 :0 2 1 2 3 0
3 3 5 3
இப்போதைய கடைசி இலக்கமான 1 ஐயும் கடைசி இலக்கத்துக்கு அடுத்த இலக்கமான 2 ஐயும் கூட்டவும் (1+2=3). கூட்டி கிடைக்கும் விடையை கோட்டுக்கு கீழே எழுதவும்.
படி 6 : 0 2 1 2 3 0
2 3 3 5 3
இப்போதைய கடைசி இலக்கமான 2 ஐயும் கடைசி இலக்கத்துக்கு அடுத்த இலக்கமான 0 வையும் கூட்டவும் (2+0=2). கூட்டி கிடைக்கும் விடையை கோட்டுக்கு கீழே எழுதவும்.
எனவே,
2123 x 11 = 23353
உதாரணம் 2: 37451 x 11=?
வழிமுறை :
படி 1 :0 37451 0
எண்ணுக்கு இருபுறமும் பூஜ்ஜியத்தை இட்டு கீழே ஒரு கோடு போடவும்.
படி 2 :0 3 7 4 5 1 0
1
கடைசி இலக்கமான 0 வையும் கடைசி இலக்கத்துக்கு அடுத்த இலக்கமான 1 ஐயும் கூட்டவும் (0+1=1). கூட்டி கிடைக்கும் விடையை கோட்டுக்கு கீழே எழுதவும்.
படி 3 :0 3 7 4 5 1 0
6 1.
இப்போதைய கடைசி இலக்கமான 1 ஐயும் கடைசி இலக்கத்துக்கு அடுத்த இலக்கமான 5 ஐயும் கூட்டவும் (1+5=6). கூட்டி கிடைக்கும் விடையை கோட்டுக்கு கீழே எழுதவும்.
படி 4 :0 3 7 4 5 1 0
9 6 1
இப்போதைய கடைசி இலக்கமான 5 ஐயும் கடைசி இலக்கத்துக்கு அடுத்த இலக்கமான 4 ஐயும் கூட்டவும் (5+4=9). கூட்டி கிடைக்கும் விடையை கோட்டுக்கு கீழே எழுதவும்.
படி 5 :0 3 7 4 5 1 0
1 9 6 1
இப்போதைய கடைசி இலக்கமான 4 ஐயும் கடைசி இலக்கத்துக்கு அடுத்த இலக்கமான 7 வையும் கூட்டவும் (4+7=11). 11 ஐ அப்படியே போடாமல், 1 மட்டும் எழுதிவிட்டு மீதம் ஒன்றை அடுத்த எண்ணோடு கூட்டிக்கொள்ள வேண்டும். அதாவது 7 உடன் கூட்டிக்கொள்ள வேன்டும். (1+7=8).
படி 6 : 0 3 7 4 5 1 0
1 1 9 6 1
இப்போதைய கடைசி இலக்கமான (7+1)=8 ஐயும் கடைசி இலக்கத்துக்கு அடுத்த இலக்கமான 3 ஐயும் கூட்டவும் (8+3=11). 11 ஐ அப்படியே போடாமல், 1 மட்டும் எழுதிவிட்டு மீதம் ஒன்றை அடுத்த எண்ணோடு கூட்டிக்கொள்ள வேண்டும். அதாவது 3 உடன் கூட்டிக்கொள்ள வேன்டும். (1+3=4)
படி 7 : 0 3 7 4 5 1 0
4 1 1 9 6 1
இப்போதைய கடைசி இலக்கமான (3+1)=4 ஐயும் கடைசி இலக்கத்துக்கு அடுத்த இலக்கமான 0 வையும் கூட்டவும் (4+0=4). கூட்டி கிடைக்கும் விடையை கோட்டுக்கு கீழே எழுதவும்.
எனவே,
37451 x 11 = 411961
